عرف السعوديون الدكتور ناصر الداوود وكيلا لإمارة العاصمة السعودية الرياض، إذ تدرج في مناصبه القيادية التي بدأ خطوته الأولى في مسيرته العملية معيداً بكلية العلوم الاجتماعية في عام 1398هـ، ثم عمل و عمل وكيلاً لكلية العلوم الاجتماعية بجامعة الإمام محمد بن سعود الإسلامية للدراسات العليا والبحث العلمي عام 1405هـ ثم أستاذاً مشاركاً في قسم التربية، و عمل عميداً لكلية العلوم الاجتماعية بجامعة الإمام محمد بن سعود الإسلامية عام 1409هـ.
قدم الداوود عدداً من المؤتمرات حيث تم تكليفه بعمل الأمين العام للاحتفالات بمناسبة مرور 100 على تأسيس المملكة وعضو اللجنة التحضيرية، وأشرف على المشاريع التي أقامتها المملكة في مصر على إثر الزلازل التي ضربتها، وكان عضواً في الهيئة العليا لمساعدة مسلمي البوسنة والهرسك، وكان عضواً في الهيئة العليا لمساعدة متضرري الصومال عضواً في الهيئة العليا لمساعدة متضرري الزلازل في مصر.
ويذكر أن الداوود التحق بكلية الشريعة في جامعة الإمام محمد بن سعود الإسلامية، ونال درجة الليسانس عام 1397 – 1398هـ، ثم عين معيداً في كلية العلوم الاجتماعية بجامعة الإمام محمد بن سعود الإسلامية، ثم أبتعث إلى الولايات المتحدة الأمريكية للحصول على درجتي الماجستير والدكتوراه في التربية تخصص مناهج وطرق تدريس.